Daarvoor heeft Weima gewerkt bij verschillende ministeries en het CAOP, waar hij directeur was van het sectorbestuur onderwijsarbeidsmarkt en secretaris van de Stichting van het Onderwijs en het Arbeidsmarktplatform Primair Onderwijs. Als toezichthoudend bestuurslid was hij verbonden aan het openbare Spinoza Lyceum in Amsterdam. Hij is lid van de Partij van de Arbeid